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正比例函數
一次函數的一種特殊形式
一般地，兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx的函數（k為常數，x的次數為1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函數。
正比例函數的關(guān)系式表示為：y=kx（k為比例系數）。
當k>0時(shí)（一三象限），k的絕對值越大，圖像與y軸的距離越近；函數值y隨著(zhù)自變量x的增大而增大；
當K<0時(shí)（二四象限），k的絕對值越小，圖像與y軸的距離越遠。自變量x的值增大時(shí)，y的值則逐漸減小。
基本信息
| 中文名 | 正比例函數 |
| 外文名 | directly proportional function |
| 提出者 | Jack louny |
| 表達式 | y=kx |
| 應用學(xué)科 | 數學(xué) |
展開(kāi)
定義
正比例函數屬于一次函數，是一次函數的一種特殊形式。即一次函數形如：
（k為常數，且k≠0）中，當b=0時(shí)，則叫做正比例函數。一般地，形如
（k是常數，k≠0）的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)。
性質(zhì)
對稱(chēng)性
圖像
圖像作法
（一）
正比例函數的圖片
2、根據第一步求的x、y的值描出點(diǎn)；
3、作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(xiàn)（因為兩點(diǎn)確定一直線(xiàn)）。
（二）
1、已知一點(diǎn)坐標，用待定系數法求函數解析式。先設解析式為，再代入已知點(diǎn)坐標，解出k的值；
2、解出k的值后，在數軸上標出各點(diǎn)并連接個(gè)點(diǎn)。
圖像性質(zhì)
正比例函數在線(xiàn)性規劃問(wèn)題中體現的力量也是無(wú)窮的。
還有，y=kx 是 y=k/x 的圖像的對稱(chēng)軸。
正比例
①正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量相對應的兩個(gè)數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
③正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律：對于比值為正數的，即y=kx(K為常數，k≠0)，此時(shí)的y與x，同時(shí)擴大，同時(shí)縮小，比值不變。例如：汽車(chē)每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間 成正比例。以上各種商都是一定的，那么被除數和除數所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。
注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)，應注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著(zhù)另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個(gè)數的比值不一定，那它們就不能成正比例。例如：一個(gè)人的年齡和它的體重，就不能成正比例關(guān)系，正方形的邊長(cháng)和它的面積也不成正比例關(guān)系。而單價(jià)數量與總價(jià)是成正比的（單價(jià)不變，總價(jià)隨著(zhù)數量的增減而增減）。
例題
首先通過(guò)5個(gè)問(wèn)題，得出5個(gè)函數，觀(guān)察這5個(gè)函數，可納出正比例函數概念。
根據上面的5個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們得到5個(gè)函數。下面觀(guān)察這5個(gè)函數的共同點(diǎn)，以便歸納出正比例函數概念。
這5個(gè)函數有什么共同的特點(diǎn)？
1：都有自變量。
2：都是函數。
3：都有常量。
這5個(gè)函數都是常量與自變量的乘積形式，都可表達為y=kx(k不等于0)的形式。
下面是4個(gè)函數，請判斷哪些是正比例函數？
解答：
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這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫(xiě)！
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