三角函數線(xiàn)（Trigonometric function line）是正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)、余切線(xiàn)、正割線(xiàn)和余割線(xiàn)的總稱(chēng)（有時(shí)還包括正矢線(xiàn)、余矢線(xiàn)等，是三角函數的幾何表示。

中文名

三角函數線(xiàn)

外文名

Trigonometric function line

別名

三角線(xiàn)

計算公式

sinα、cosα、tgα

適用領(lǐng)域

三角函數向量

應用學(xué)科

數學(xué)

表達式

sinα、cosα、tanα

定義簡(jiǎn)介

根據三角函數定義式，可知如概述圖所示的一些線(xiàn)段的長(cháng)度等于某些三角函數的絕對值。為去掉絕對值，引入向量的概念。這些向量叫做三角函數線(xiàn)。

正弦線(xiàn)簡(jiǎn)介

在平面直角坐標系中，角θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，由A向x軸作垂線(xiàn)且垂足為B，連接AB，向量叫做θ的

正弦線(xiàn)

。有，其中r=1時(shí)，sinθ=y。即=|y|。引入方向后，。

三角函數線(xiàn)

正弦線(xiàn)表示角θ的正弦值。（即）。

正弦線(xiàn)的方向以上為正。

θ在第一、二象限時(shí)，方向為上，sinθ>0；

θ在第三、四象限時(shí)，方向為下，sinθ<0；

注意：正弦線(xiàn)的方向永遠從x軸指向終邊。

余弦線(xiàn)簡(jiǎn)介

在平面直角坐標系中，角θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，由A正弦線(xiàn)向x軸作垂線(xiàn)且垂足為B，連接OB，向量叫做θ的余弦線(xiàn)。有，其中r=1時(shí)，cosθ=x。即=|x|。引入方向后，。

三角函數線(xiàn)

余弦線(xiàn)表示角θ的余弦值。（即）。

余弦線(xiàn)的方向以右為正。

θ在第一、四象限時(shí)，方向為右，cosθ>0；

θ在第二、三象限時(shí)，方向為左，cosθ<0；

注意：余弦線(xiàn)的方向永遠從O點(diǎn)指向AB。

正切線(xiàn)簡(jiǎn)介

在平面直角坐標系中，角θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，作直線(xiàn)OA，過(guò)點(diǎn)P（1,0）作x軸的垂線(xiàn)交OA于Q，向量叫做θ的正切線(xiàn)。有，其中r=1時(shí)，△OAB∽△OQP，即，代入得，整理得|tanθ|=|y|。引入方向后，。

正切線(xiàn)表示角θ的正切值。

正切線(xiàn)的方向以上為正。

θ在第一、三象限時(shí)，方向為上，tanθ>0；

θ在第二、四象限時(shí)，方向為下，tanθ<0；

注意：正切線(xiàn)永遠在y軸右方，方向為從(1，0)指向角終邊所在直線(xiàn)的方向。

三角函數線(xiàn)

如圖所示，還有一些其他不常用的三角函數線(xiàn)，其中正割線(xiàn)方向為正割線(xiàn)在x軸上的投影的方向；余割線(xiàn)方向為余割線(xiàn)在y軸上的投影的方向；余切線(xiàn)永遠在x軸上方，方向為從(0，1)指向角終邊所在直線(xiàn)的方向；其余不再贅述。

應用簡(jiǎn)介

解三角函數中不等式；

三角函數不等式的證明；

比較三角函數值的大??；

證明三角恒等變換公式。