精選百科
本文由作者推薦
基本信息
| 中文名 | 隨機游走 |
| 應用 | 計算機、金融 |
| 核心 | 一個(gè)擴散運輸定律 |
| 定義 | 任何無(wú)規則行走者所帶的守恒量都各自對應著(zhù)一個(gè)擴散運輸定律。 |
無(wú)規則行走
英文：random walk
核心概念：任何無(wú)規則行走者所帶的守恒量都各自對應著(zhù)一個(gè)擴散運輸定律。
隨機游走
無(wú)規則行走與擴散定律
無(wú)規則行走在任意尺度上都具有相似結構。例如一個(gè)在二維（d=2）格子上游動(dòng)，每一定時(shí)間以相同概率移動(dòng)到其相鄰位置，其軌跡即二維隨機軌跡，同樣可以擴展到三維。舉個(gè)例子，你取2 個(gè)硬幣一個(gè)1 分，一個(gè)5 分。你每五秒，將2 個(gè)硬幣擲一次，1 分硬幣用于左右移動(dòng)標記，5 分硬幣用于前后移動(dòng)標記，繪出路徑就是你的二維無(wú)規則行走。假如你走了1000 步那么你回到起點(diǎn)的方式M0 有多少種？那么么必須正反面各500 次。即，對一個(gè)特定投幣序列將投出正面的序號列出清單，清單包括500 個(gè)不同的整數這個(gè)量為：1000！/500！，而任意兩張清單只在元素存在換序的差異，則實(shí)際上并無(wú)區別所以必須除以可能的置換數500！。M0=1000！/（500！×500?。?，“！”表示階乘?；氐皆c(diǎn)的概率P0=M0/ M，這個(gè)概率滿(mǎn)足二項式分布。對于所有M 種可能可以用斯特林公式：LNM！≈M lnM－M + ?ln(2πM)。通過(guò)計算我們知道回到起點(diǎn)的概率很低。
要想找出第1000 步后你走了多遠，你可以列出1000 次投幣的結果序列然后對所有（x1000）的2次方 求平均，得到1000 步后的均方位置；這顯然太復雜，好在還有另外的方法。我們可以將所有2的N次方 種可能行走一一配對，每一配對由相同的x（N-1 ）；{（N-1)為x的下腳標}的兩個(gè)可能性相等的行走組成，只是最后一步不同。N 步隨機性走的均方位移比N－1 步大a的2次方，后者又比N－2 步大a的2次方，均方位移=Na的2次方。a 為格子間隔，每一個(gè)格子點(diǎn)上游動(dòng)的可能方向有2d 個(gè)（d 是格子維數）單位時(shí)間內游動(dòng)的方差為D=a2/(2d)t ，D 為擴散系數（一些參考書(shū)中也用字母K 表示，a后面的2為次方，后面凡數字在字母后面都表示指數）。對于一維無(wú)規則行走的均方位移隨時(shí)間線(xiàn)性增加2Kt，擴散常數D=a2/(2Δt)。這個(gè)邏輯可以推廣到二維和三維。
圖1.130 醉酒人的無(wú)規則行走  隨機游走 |
也許行走若干個(gè)步后他會(huì )回到出發(fā)點(diǎn)，但這樣的概率非常小。他離開(kāi)酒吧的距離滿(mǎn)足擴散定律。
圖1.131  隨機游走 |
(a)二維無(wú)規則行走；(b)當步驟更多，步幅更低時(shí)二維無(wú)規則行走；(c)三維無(wú)規則行走。
擴散定律
擴散以一個(gè)初始分布釋放大量的無(wú)規則行走，觀(guān)察他們的密度就會(huì )得到分布函數。1855 年法國生理學(xué)家Fick 提出了描述擴散規律的基本公式— 菲克定律，在一維（如x 方向擴散的）粒子流密度（即單位時(shí)間內在單位截面上擴散的粒子流）J N 與粒子數密度梯度dc/dx成正比。擴散通量J=－D×(dc/dx)，稱(chēng)為菲克定律又稱(chēng)擴散第一定律。進(jìn)一步消掉J，找出濃度隨時(shí)間的變化關(guān)系dc/dt=D(d2c/dx2)其中2都是上角標，稱(chēng)為菲克第二定律；在高等教材中可以寫(xiě)成偏導的形式d 換成?。
任何單次步驟不會(huì )遵從擴散定律，但只要等待足夠長(cháng)的時(shí)間和步驟，便可精確預測無(wú)規則行走。布朗運動(dòng)就是無(wú)規則行走這一現象的宏觀(guān)觀(guān)察。通過(guò)擴散定律我們將布朗運動(dòng)的微觀(guān)參數（步長(cháng)a 和間隔時(shí)間Δt）與宏觀(guān)實(shí)驗可觀(guān)測量（擴散常數D）建立了聯(lián)系。然而一個(gè)方程無(wú)法解出兩個(gè)未知量，測量K 不足以得到a 和Δt。這意味著(zhù)還需要其他能夠說(shuō)明摩擦與擴散定量聯(lián)系的公式。
擴散定律是跨學(xué)科的普適定律
對無(wú)規則行走的數學(xué)處理使用了過(guò)于簡(jiǎn)化的假設，擴散定律是普適的，只要給定獨立隨機行走的某種分布，它就不依賴(lài)于具體的模型。漲落是隨機的、混沌的，無(wú)規則行走的結果就是擴散，這包括物質(zhì)擴散、動(dòng)量擴散、熱量擴散等。這也意味著(zhù)結晶學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)、氣象學(xué)、流體力學(xué)、經(jīng)濟學(xué)都將用到擴散定律。擴散定律是普適的，在這里我們作為一個(gè)結論而接受下來(lái)，具體的一系列數學(xué)證明過(guò)程給予舍棄。感興趣的朋友可以參見(jiàn)任何一本物理化學(xué)教材或分形教材。
擴散定律與守恒量
擴散是一個(gè)隨機漲落的過(guò)程，在本科一年級的物理課程已經(jīng)提及一個(gè)落體最終會(huì )達到取決于摩擦的“末速度”。以懸浮顆粒來(lái)考慮摩擦，顆粒雖然受隨機碰撞，仍獲得了一個(gè)凈漂移速度。v=f/ζ ，ζ=2m/Δt 其中ζ是黏性摩擦系數，與擴散系數一樣可以實(shí)驗測量。摩擦源于物理實(shí)體與周?chē)鸁嶂聰_動(dòng)的流體隨機碰撞。每一種顆粒當置于不同的溶劑中時(shí)都會(huì )有相應特征D（擴散系數）和ζ。球體的黏性摩擦系數與尺寸間存在簡(jiǎn)單關(guān)系，ζ=6πηR 斯托克斯（stokes）公式；R 是顆粒半徑，η是常數稱(chēng)為流體黏度（水的黏度為10－3kg/ms）。由于有效步長(cháng)a 和Δt 無(wú)法觀(guān)察，要想證實(shí)擴散與粘滯僅僅是熱運動(dòng)的兩個(gè)方面，我們還需要第三個(gè)關(guān)系。愛(ài)因斯坦注意到a 和Δt 的關(guān)系，按照推到理想氣體定律的思路：(a/Δt)2=kBT/m，聯(lián)合起來(lái)就構成愛(ài)因斯坦第一擴散公式：ζD=kBT。這個(gè)關(guān)系由愛(ài)因斯坦在1905 年的碩士論文中得到，這表明顆粒位置的漲落與摩擦阻力相聯(lián)系，并且這個(gè)關(guān)系是定量普適的。越小的顆粒受到摩擦阻力越小，但擴散系數會(huì )更大，更容易擴散。ζD 的乘積提供了一個(gè)可證偽的預言來(lái)檢驗“熱即分子的無(wú)規則運動(dòng)”；這個(gè)與預言提出不久就立刻被佩蘭（Jeans Perrin）和其他人的實(shí)驗所證實(shí)。任何無(wú)規則行走攜帶的守恒量都各自對應一個(gè)擴散定律。
理想狀態(tài)
無(wú)規則行走只是布朗運動(dòng)的理想狀態(tài)
在很多系統都存在不同類(lèi)型的無(wú)規則行走，他們都具有相似結構。單個(gè)的隨機事件我們不可預測，但隨機大量的群體行為，卻是精確可知的，這就是概率世界的魅力，在偶然中隱含著(zhù)必然。隨機性造成了低尺度下的差異性，但在高尺度下又表現為共同的特征的相似性。按照概率的觀(guān)點(diǎn)“宇宙即是所有隨機事件概率的總和”。
相關(guān)研究
橢球體布朗運動(dòng)相關(guān)研究
雖然無(wú)規則行走導致的擴散滿(mǎn)足以上的方程并有普適性，但假如這樣的的“無(wú)規則行走”某個(gè)方向，并不是完全隨機呢？以前面提到的投硬幣為例子，一個(gè)1 分，一個(gè)5 分，其中1 分硬幣破損使得正反面概率不相等，并且隨機若干步后，將1 分和5 分硬幣所代表的方向對調；那么二維的無(wú)規則行走路徑必然發(fā)生改變。當年愛(ài)因斯坦的論文是探討球形顆粒的布朗運動(dòng)，我們知道球形顆粒的旋轉并不影響他的平移，旋轉的非球形例子卻會(huì )影響它的平移。實(shí)際中，大量布朗運動(dòng)的顆粒都是非球形的，所以更多的模型不得不考慮隨機轉動(dòng)問(wèn)題。其實(shí)即使對球形顆粒在黏性流體中，也要考慮隨機轉動(dòng)產(chǎn)生的轉動(dòng)摩擦系數對擴散的影響。
賓夕法尼亞大學(xué)的網(wǎng)站報道，研究人員用數字視屏顯微鏡觀(guān)察水中懸浮橢球體的隨機旋轉和移動(dòng)。球形顆粒擴散分布將隨時(shí)間逐漸變寬，為高斯型濃度分布；而橢球顆粒不滿(mǎn)足高斯分布。隨著(zhù)布朗運動(dòng)的深入研究，越來(lái)越多的實(shí)驗表明布朗運動(dòng)顆粒的行為與愛(ài)因斯坦一個(gè)世紀前的假設不同。2005 年10 月的物理評論快報，提到現在實(shí)驗室可以跟蹤布朗運動(dòng)顆粒的測量精度達到微秒和納米的尺度?？茖W(xué)家們也發(fā)現活細胞的許多基本過(guò)程由布朗運動(dòng)所驅動(dòng)。試驗結果描述布朗運動(dòng)的方程式偏離標準理論的，實(shí)際的布朗運動(dòng)要比理想化的無(wú)規則行走要復雜。
圖1.132 橢球體在水中的布朗運動(dòng)。  隨機游走 |
標準的無(wú)規則行走，色彩標記顯示出橢球的耦合方向和位移，并清楚的表明橢球的擴散其長(cháng)軸比其短軸擴散更快。（此圖來(lái)源于賓夕法尼亞大學(xué)網(wǎng)站關(guān)于布朗運動(dòng)的研究）
還原論觀(guān)點(diǎn)的缺憾
布朗運動(dòng)是分形的典型例子，理想狀態(tài)下的布朗運動(dòng)是高斯正態(tài)分布，當然更多的布朗運動(dòng)研究細節我們不做探討。任何事物都不是孤立的，都是相互作用、相互聯(lián)系的。用還原論觀(guān)點(diǎn)將系統一個(gè)個(gè)隔離是對事物的理想化，是在一定程度上精確定量描述系統，當然這也是認識事物必經(jīng)的步驟，但是有缺陷的。
哥德?tīng)柌煌陚涠ɡ?，以及認識主體對客體的反映永遠存在這不完備性。我觀(guān)贊同哥本哈根學(xué)派的主張“自然科學(xué)不是自然界本身，而是人和自然界間關(guān)系的一部分，因而依賴(lài)人”。無(wú)論用還原論還是整體論都是用抽象去闡明物質(zhì)的特性，這些抽象在任何時(shí)候僅僅是近似地、有條件的把握了物質(zhì)的本質(zhì)，不是世界的全部。布朗運動(dòng)研究的歷史，具有典型性，有點(diǎn)像整個(gè)科學(xué)研究史的縮影。人對事物的認識總是漸進(jìn)的，不斷深入的，隨著(zhù)認識深入會(huì )發(fā)現各種模型都是理想化的條件。這種認識永遠無(wú)法走向事物的絕對認識，因為孤立的事物是不存在的，所有的系統都是宇宙整體的一部分。
討論
之所以在大尺度上隨機事件都會(huì )表現一致性趨向，而低尺度下卻表現差異和不可預知性。在我看來(lái)也是由于人對自然界的抽象認識，并不是自然界本身。對自然的客觀(guān)反映，并不是自然界的全部。雖然我本人反對操作主義，但部分思想是有啟發(fā)的，像“物是操作的總和”、“物的屬性在操作中尋求意義”等等。按照操作主義，科學(xué)真正的物理實(shí)在不存在于科學(xué)實(shí)驗觀(guān)測之外。誠然這是錯誤的，不可感知并不意味著(zhù)不存在，但操作主義從另一個(gè)角度向我們說(shuō)明里離我們觀(guān)察操作越遠的尺度，我們對這些尺度下的事物的客觀(guān)反映越模糊。比如普朗克尺度下的時(shí)間與空間特性、宇宙大尺度上星系間的關(guān)系以及融合、又或者存在更高尺度上驅動(dòng)星系演化的事物等等。我們都還無(wú)法描述但不意味著(zhù)他們不存在。既然世界是這樣一個(gè)整體，放大蝴蝶效應我甚至相信一個(gè)原子的行為可能影響一個(gè)星系（我把它稱(chēng)為強蝴蝶效應），當然這個(gè)過(guò)程要花費的時(shí)間也許超過(guò)數百億倍宇宙的年齡。
其他類(lèi)型的無(wú)規則行走
P2P與無(wú)規則行走
許多系統都有類(lèi)似無(wú)規則行走的例子。例如：P2P (Peer-to-Peer 對等計算，簡(jiǎn)稱(chēng)P2P)搜索中Random Walk 搜索方法在隨機漫步中，請求者發(fā)出K 個(gè)查詢(xún)請求給隨機挑選的K 個(gè)相鄰節點(diǎn)。然后每個(gè)查詢(xún)信息在以后的漫步過(guò)程中直接與請求者保持聯(lián)系，詢(xún)問(wèn)是否還要繼續下一步。如果請求者同意繼續漫步，則又開(kāi)始隨機選擇下一步漫步的節點(diǎn)，否則中止搜索又開(kāi)始隨機選擇下一步漫步的節點(diǎn)，否則中止搜索又開(kāi)始隨機選擇下一步漫步的節點(diǎn)，否則中止搜索。
圖1.133 P2P 搜索中Random Walk 搜索方法搜索信息的擴散。  隨機游走 |
高分子與無(wú)規則行走
高分子的形狀類(lèi)似于無(wú)規則行走，把高分子想象成由N 個(gè)單元排成的長(cháng)串。每個(gè)單元都由一個(gè)完全柔軟的鉸鏈與下一個(gè)單元相連，就像一串回形針。熱平衡時(shí)，這些鉸鏈全部處于隨機選取的角度，高分子每一時(shí)刻的形狀都會(huì )不同，每一時(shí)刻都是一個(gè)無(wú)規則行走。如果合成的高分子由不同數量的單元組成，線(xiàn)團尺寸的增加正比于其摩爾質(zhì)量的平方根。
如果單元間存在著(zhù)強烈的相互吸引力，高分子將不再采取無(wú)規則行走構象而是密堆成一個(gè)球體，例如血清球蛋白?？梢酝ㄟ^(guò)比較高分子的體積和假設所有密堆占的最小體積，將高分子分為“緊密型”和“舒展型”。即使高分子不坍縮為團，單體也并非真正處于任何位置，兩個(gè)單體不可能占據空間同一點(diǎn)，這是自回避現象。這樣標度指數（線(xiàn)團尺寸的增加正比于其摩爾質(zhì)量的指數）就由0.5 變?yōu)槠渌?，所以這個(gè)值往往略大一點(diǎn)。不管精確值是什么，高分子運動(dòng)的復雜性可涌現出簡(jiǎn)單的標度關(guān)系。
梅爾（B.Maier）和雷德勒爾(J.Radler)首先構建了一個(gè)帶正電的表面并讓他吸附帶負電荷的單鏈DNA 然后對被吸附的DNA 分子不斷變化的構象進(jìn)行連續快照(DNA 帶有熒光染色)。DNA 分子可以是自交叉的但每次出現這種情況都是一個(gè)消耗結合能的過(guò)程，在交叉點(diǎn)處那條帶負電的鏈并不與帶正電的表面接觸，而是被強迫與另一條帶負電的鏈接觸。因此我們可以認為線(xiàn)團尺寸遵從二維無(wú)規自回避行走標度律，標度指數為0.75。一旦結合在平面上，DNA 鏈就開(kāi)始各種蜿蜒構象間的變化，梅爾和雷德勒爾計算出了高分子鏈的回轉半徑與首末端距離的均方有關(guān)，標度指數0.79 接近于理論的0.75。（更多內容參見(jiàn)菲利普·納爾遜的《生物物理學(xué)：能量、信息、生命》）
金融市場(chǎng)的無(wú)規則行走
股票市場(chǎng)由無(wú)數的亞單元即投資者構成。每個(gè)投資者為個(gè)人經(jīng)驗、感情和不完全信息所左右，其決策立足于其他投資的的決策以及匯總的信息中的隨機事件，在經(jīng)濟學(xué)上研究這樣的決策叫做博弈論（game theory）。當然單個(gè)投資者的行為不可預測，但長(cháng)期來(lái)看，股票價(jià)格作某種帶漂移的無(wú)規則行走。驅動(dòng)這個(gè)行走的包括投資者的突發(fā)奇想、自然災難、公司倒閉、以及其他不可預知的新聞事件。為什么行走會(huì )是隨機？假如一個(gè)分析員發(fā)現12 月末股價(jià)會(huì )上揚，到1 月初在下跌，一旦這種規律被市場(chǎng)參與者得知自然人們會(huì )選擇這段時(shí)間內拋出股票，這一行為導致了股票下跌，消除了這種效應的可能。股票的公平原則即要求公開(kāi)信息資源，使得一個(gè)投資者沒(méi)有更多戰勝其他投資者的有用信息。在信息完全公開(kāi)的情況下長(cháng)時(shí)間的股票曲線(xiàn)應該近似于一維無(wú)規則行走。
隨機游走模型
隨機游走的來(lái)源
現在過(guò)多的談到隨機游走假說(shuō)是數理金融中最重要的假設，它把有效市場(chǎng)的思想與物理學(xué)中的布朗運動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，由此而來(lái)的一整套的隨機數學(xué)方法成為構建數理金融的基石。（其研究的機理已經(jīng)在股票研究中應用很廣泛）
何謂隨機游走？
“隨機游走”（random walk）是指基于過(guò)去的表現，無(wú)法預測將來(lái)的發(fā)展步驟和方向。這一術(shù)語(yǔ)應用到股市上，則意味著(zhù)股票價(jià)格的短期走勢不可預知，意味著(zhù)投資咨詢(xún)服務(wù)、收益預測和復雜的圖表模型全無(wú)用處。在華爾街上，“隨機游走”這個(gè)名詞是個(gè)諱語(yǔ)，是學(xué)術(shù)界杜撰的一個(gè)粗詞，是對專(zhuān)業(yè)預言者的一種侮辱攻擊。若將這一術(shù)語(yǔ)的邏輯內涵推向極致，便意味著(zhù)一只戴上眼罩的猴子，隨意向報紙的金融版面擲一些飛鏢，選出的投資組合就可與投資專(zhuān)家精心挑選出的一樣出色
隨機游走模型的提出是與證券價(jià)格的變動(dòng)模式緊密聯(lián)系在一起的。最早使用統計方法分析收益率的著(zhù)作是在 1900年由路易·巴舍利耶（Louis Bachelier）發(fā)表的，他把用于分析賭博的方法用于股票、債券、期貨和期權。在巴舍利耶的論文中，其具有開(kāi)拓性的貢獻就在于認識到隨機游走過(guò)程是布 朗運動(dòng)。1953年，英國統計學(xué)家肯德?tīng)栐趹脮r(shí)間序列分析研究股票價(jià)格波動(dòng)并試圖得出股票價(jià)格波動(dòng)的模式時(shí)，得到了一個(gè)令人大感意外的結論：股票價(jià)格沒(méi) 有任何規律可尋，它就象“一個(gè)醉漢走步一樣，幾乎宛若機會(huì )之魔每周仍出一個(gè)隨機數字，把它加在目前的價(jià)格上，以此決定下一周的價(jià)格?！奔垂蓛r(jià)遵循的是隨機 游走規律。
隨機游走模型有兩種，其數學(xué)表達式為：
Y t =Y t-1 +e t ①
Y t =α+Y t-1 +e t ②
式中：
Y t 是時(shí)間序列（用股票價(jià)格或股票價(jià)格的自然對數表示）；
e t 是隨機項，E(e t )=0；Var(e t )=σ 2 ；
模型①稱(chēng)為“零漂移的隨機游走模型”，即當天的股票價(jià)格是在前一天價(jià)格的基礎上進(jìn)行隨機變動(dòng)。股票價(jià)格差全部包含在隨機項 e t 中。
模型②稱(chēng)為“α漂移的隨機游走模型”，即當天的股票價(jià)格是在前一天價(jià)格的基礎上先進(jìn)行一個(gè)固定的α漂移，再進(jìn)行隨機變動(dòng)。股票價(jià)格差包括兩部分，一部分是固定變動(dòng)α，另一部分也是隨機項 e t 。
由以上隨機游走模型可以看出，證券價(jià)格的時(shí)間序列將呈現隨機狀態(tài)，不會(huì )表現出某種可觀(guān)測或統計的確定趨勢。即證券價(jià)格的變動(dòng)是不可預測的，這恰恰是隨機 游走模型所揭示的證券價(jià)格變動(dòng) 規律 的中心思想。那么，隨機游走模型下所確定的證券價(jià)格的這一變動(dòng)模式與資本市場(chǎng)的效率性之間是什么關(guān)系呢？隨機變動(dòng)的證券價(jià)格，不僅不是市場(chǎng)非理性的證據，而正是眾多理性的投資者開(kāi)發(fā)有關(guān)信息，并對其做出反映的結果。事實(shí)上，如果證券價(jià)格的變動(dòng)是可以預測的，那才真正說(shuō)明市場(chǎng)的無(wú)效率和非理性。也就是說(shuō)，若 證券市場(chǎng)是有效率的，證券價(jià)格應當真正符合隨機游走模型。
t）=0，而這正是獨立隨機過(guò)程所必須的條件。然而當H≠1/2時(shí)，不管t取何值，C（t）≠0。分數布朗運動(dòng)的這一特征，導致了狀態(tài)持續性或逆狀態(tài)持續性。
當H>1/2時(shí)，存在狀態(tài)持續性，即在某一時(shí)刻t以前存在上升（或下降）趨勢隱含著(zhù)在時(shí)刻t以后總體上也存在著(zhù)上升（或下降）的趨勢；反之，當H<1/2 時(shí)存在逆狀態(tài)持續性，即在某一時(shí)刻t以前存在上升（或下降）趨勢隱含著(zhù)在時(shí)刻t以后總體上也存在著(zhù)下降（或上升）的趨勢
進(jìn)一步地，應用R/S分析法，可以確定信息的兩個(gè)重要方面，Hurst指數H和平均的周期長(cháng)度。周期的存在對于進(jìn)一步的討論分析具有重要影響。當H≠1 /2時(shí)，概率分布不是正態(tài)分布；當1/2
值得指出的是，R/S分析法是十分有效的工具，不必假定潛在的分布是高斯分布。H=1/2并不能說(shuō)明時(shí)間序列是一個(gè)高斯隨機游走，僅表明不存在長(cháng)期記憶。如果隨機游走不再適用，那么許多數量分析的方法將失去效用，尤其是CAPM和以方差或波動(dòng)程度度量的風(fēng)險概念。
通過(guò)以上的論述，得到下列基本結論：
1．對有效市場(chǎng)假說(shuō)，α必須始終等于2；而對分形市場(chǎng)分析，α可以在1到2之間變化。這是有效市場(chǎng)假說(shuō)與分形市場(chǎng)分析對市場(chǎng)特性認識的主要區別。正是由于α的分數維性質(zhì)充分反映了市場(chǎng)本身所具有的特性
2．分形市場(chǎng)分析不必依賴(lài)于獨立、正態(tài)或方差有限的假設。
3．應用R/S分析法，可以確定信息的兩個(gè)重要方面，Hurst指數H和平均的周期長(cháng)度。
4．公眾對于信息以非線(xiàn)性方式作出反應，因而有偏的隨機游走是市場(chǎng)的常態(tài)，表現為分數布朗運動(dòng)。
5．對于隨機游走的偏離程度取決于指數H。
本文從對EMH的產(chǎn)生及其發(fā)展討論出發(fā)，從分形的角度探討市場(chǎng)特性的分形市場(chǎng)分析方法及其所反映的市場(chǎng)特性，推廣了資本市場(chǎng)理論，認為市場(chǎng)是分形的，服 從分數布朗運動(dòng)，即有偏的隨機游走，其研究方法可以采用R/S分析法。公眾對于信息以非線(xiàn)性的方式作出反應，因而呈現出對信息的不一致性消化、吸收，導致 對隨機游走的偏離，并表現為市場(chǎng)的常態(tài)。
隨機游走相關(guān)的文章
洪凌波，是金庸小說(shuō)《神雕俠侶》中的角色，是赤練仙子李莫愁的嫡傳弟子，陸無(wú)雙的師姊。洪凌波相貌挺美，武功不弱，她長(cháng)期伴隨在師父左右，有時(shí)代師出手殺人，陪同師父一起闖蕩江湖，客觀(guān)上為發(fā)揮古墓派威名起到一定作用。她在一出場(chǎng)奉李莫愁之命來(lái)殺陸氏一門(mén)時(shí)提到她不過(guò)十五六歲年齡，所以應該和小龍女相仿或略小一些，比
環(huán)頸雉（Phasianus colchicus），別名雉雞、野雞、山雞，雉科雉屬鳥(niǎo)類(lèi)。體長(cháng)一般為590~870毫米，體重880~1659克。雄鳥(niǎo)體大，羽色隨亞種不同而艷麗多變，頭側各具一耳羽簇，面部裸露皮膚呈紅色，頭頸暗藍綠色，部分具白色頸圈或僅有痕跡，體羽為斑駁而泛紫光的栗色至金棕色，尾羽長(cháng)，其上
柑橘（學(xué)名：Citrus reticulata Blanco），又名番橘、橘子、扁柑、陳皮等，為蕓香科(Rutaceae)柑橘屬(Citrus)小喬木。柑橘栽培廣布世界各地，中國是重要的原產(chǎn)地之一，產(chǎn)秦嶺南坡以南、伏牛山南坡諸水系及大別山區南部，向東南至臺灣，南至海南島，西南至西藏東南部海拔較低地區
動(dòng)脈粥樣硬化動(dòng)脈硬化的血管病動(dòng)脈粥樣硬化是一組稱(chēng)為動(dòng)脈硬化的血管病中最常見(jiàn)、最重要的一種。本病多見(jiàn)于40歲以上的中老年人，男性多于女性。人體中正常的血管是富有彈性的，當血管發(fā)生老化、衰退時(shí)，血管內脂肪及類(lèi)脂等物質(zhì)聚集成斑塊，呈黃色粥樣，斑塊越來(lái)越多，會(huì )使血管壁增厚變硬，失去彈性，管腔縮小，形成動(dòng)脈粥樣硬化。動(dòng)脈粥樣硬化發(fā)生在冠狀動(dòng)脈，則可引起心絞痛、心律失常、心肌梗死；還可發(fā)生在腦、腎、下肢動(dòng)脈，
尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫(xiě)！
作者
