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合情推理
波利亞提出的推理模式
合情推理就是從已有的知識和具體的事實(shí)經(jīng)驗出發(fā)，通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納、猜想等手段在某種情境和過(guò)程中推出可能性結論的推理．這種推理的途徑是從觀(guān)察、實(shí)驗入手，通過(guò)類(lèi)比而產(chǎn)生聯(lián)想，或通過(guò)歸納而作出猜想。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現”。合情推理的模式(歸納和類(lèi)比)還須予以解釋?zhuān)侵赣^(guān)察、歸納、類(lèi)比、實(shí)驗、聯(lián)想、猜測、矯正與調控等方法。
簡(jiǎn)介
合情推理
主要特征
通過(guò)對問(wèn)題解決過(guò)程特別是對已有的成功實(shí)踐的深入研究，波利亞發(fā)現，可以機械地用來(lái)解決一切問(wèn)題的"萬(wàn)能方法"是不存在的；在問(wèn)題解決過(guò)程中，人們總是針對具體情況，不斷地向自己提出有啟發(fā)性的問(wèn)句，提示，以啟動(dòng)與推進(jìn)思維的小船。因此，他試圖總結出一般的方法或模式，這些方法和模式在以后的問(wèn)題解決活動(dòng)中可起到啟發(fā)和指導的作用。波利亞曾著(zhù)書(shū)給出這樣一些啟發(fā)性的模式或方法：分解與組合，笛卡爾模式，遞歸模式，疊加模式，特殊化方法，一般化方法，"從后往前推"，設立次目標，合情推理的模式(歸納和類(lèi)比)，畫(huà)圖法，"看著(zhù)未知數"，回到定義去，考慮相關(guān)的問(wèn)題，對問(wèn)題進(jìn)行變形，等等。特別引人注意的是，波利亞把問(wèn)題和建議按照問(wèn)題解決過(guò)程的4個(gè)階段組成了他的"怎樣解題表"。這4個(gè)階段依次是：弄清問(wèn)題，制定計劃，實(shí)施計劃和回顧，這就是著(zhù)名的波利亞問(wèn)題解決四階段模式。波利亞建議:"只要應用得當，如果你向自己提出表中的這些問(wèn)題與建議，它們就可以幫助你解決你的問(wèn)題；而如果你向你的學(xué)生提出同樣的問(wèn)題與建議，你就可以幫助解決他們的問(wèn)題。"
方法模式
合情推理
舉例
在社會(huì )生活中，醫生診斷疾病，法官審判案件，軍事家指揮戰爭，人際交往等都應用合情推理。貫徹任何科學(xué)發(fā)現的思維，也主要是合情推理：量子力學(xué)方程是猜出來(lái)的；球體公式是阿基米德"稱(chēng)"出來(lái)的；在對熱在金屬中流動(dòng)的觀(guān)察研究中，傅立葉發(fā)明了級數；而現代仿生學(xué)則是類(lèi)比推理在科技中應用的杰出成果。由上可以看出，"我們所學(xué)到的關(guān)于世界的任何新的東西都包含著(zhù)推理，它是我們日常事務(wù)中所關(guān)心的僅有的一種推理"。合情推理是各學(xué)科之間，社會(huì )生活中的文化大使，是現代化社會(huì )公民的必備文化素質(zhì)。
意義
因此加強合情推理的教育將有助于發(fā)揮學(xué)科的兩個(gè)功能，并學(xué)會(huì )發(fā)現和發(fā)明的方法?？茖W(xué)思維具有兩重性：一類(lèi)是進(jìn)行論證推理的邏輯思維；另一類(lèi)則是形象思維。形象思維最直接的層面是合情推理。邏輯思維是在"抓到真理"后進(jìn)行完善和"補行證明"的思維，而合情推理則是"發(fā)現真理"的思維。因此，波利亞呼吁:"讓我們教猜想吧!"我國的理科教學(xué)，歷來(lái)較多強調邏輯推理，而對合情推理有所忽視。再聯(lián)想到有關(guān)團體對中外學(xué)生調查結果顯示的中國學(xué)生科學(xué)測驗成績(jì)較差的信息，不能不使我們感到加強對合情推理能力的培養已是刻不容緩。因此，"既教證明，又教猜想"，給合情推理能力的教學(xué)以適當的地位，是開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng )造性素質(zhì)的需要，是全面提高學(xué)生優(yōu)秀文化素質(zhì)的需要，是全面開(kāi)發(fā)大腦潛力的需要。我們在教學(xué)實(shí)踐中認識到加強合情推理的教學(xué)，還可以使受教育者將日常事務(wù)中積累的經(jīng)驗，方法用于學(xué)習，提高學(xué)習的興趣，提高解決問(wèn)題的能力。而在其中，又將那自然狀態(tài)下的合情推理，提高到一個(gè)更加合理更加科學(xué)的層次，以至成為"科學(xué)發(fā)現的金鑰匙"。為保證加強合情推理教育的觀(guān)念得到落實(shí)，并為教師提供一個(gè)可操作的教學(xué)樣式，我們構建了合情推理教學(xué)模式。若在教學(xué)中能正確地使用合情推理的教學(xué)模式，至少不會(huì )削弱學(xué)科教學(xué)的技術(shù)功能，而文化教育功能將得到明顯的加強，學(xué)生有效地應用合情推理的技能得到提高，創(chuàng )造能力得到加強，教學(xué)質(zhì)量也將有一定的提高，同時(shí)將有一批科研型的教師脫穎而出。
喬治?波利亞
喬治波利亞(1887-1985)，是美籍匈牙利數學(xué)家，數學(xué)教育家。在數學(xué)教育方面他有3部世界名著(zhù):《怎樣解題》，《數學(xué)與猜想》，《數學(xué)的發(fā)現———對解題的理解，研究和講授》。這3本書(shū)在我國有5個(gè)譯本，其中《怎樣解題》發(fā)行量已過(guò)百萬(wàn)冊；著(zhù)名數學(xué)家瓦爾登曾高度評價(jià)這本書(shū):"每個(gè)大學(xué)生，每個(gè)學(xué)者，特別是每個(gè)教師都應該讀這本引人入勝的書(shū)"。波利亞也謙虛地評價(jià)自己說(shuō):"在問(wèn)題解決方面以及講授各種水平的數學(xué)方面，作者可以提供一些經(jīng)驗"。
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尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫(xiě)！
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